Σε ένα σύνολο αριθμών έχουμε μερικά 11-άρια και οι υπόλοιποι αριθμοί είναι 12 - άρια. Τα 11 - άρια είναι κατά τρία περισσότερα από τα 12 - άρια. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς μπορεί να είναι το άθροισμα τους;
α) 232 β) 234 γ) 235 δ) 240 ε) 256
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Έστω x το πλήθος των 12αριών, άρα έχουμε 12x 12άρια.Επειδή τα 11άρια είναι κατά τρία περισσότερα από τα 12άρια, άρα το πλήθος των 11ριών είναι (x+3) .
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο άθροισμα τους είναι:
12x + (x+3)*11 =
12x + 11x + 33 =
23x +33 , το οποίο θα πρέπει να διαιρεί ακριβώς το αποτέλεσμα. ( Το x πρέπει να είναι φυσικός αριθμός)
Η μόνη από τις πιθανές απαντήσεις που ικανοποιεί το παραπάνω , είναι η δ) 240
διότι: 23x + 33 | 240 <=> 23x | 240 - 33
<=> 23x | 207 <=> x | 207:23 <=> x | 7
Είτε: 23x + 33 = 240 <=> 23x = 240-33 <=>
23x = 207 <=> x = 207:23 <=> x = 7 που είναι φυσικός αριθμός. Άρα το 240 είναι πιθανή λύση.
Για οποιοδήποτε από τα άλλα αποτελέσματα, το x ΔΕΝ είναι φυσικός αριθμός, άρα απορριπτεται η αντίστοιχη πιθανή λύση.
Διόρθωση: Εκεί που έγραψα x | 7 , το σωστό είναι x | 9
ΑπάντησηΔιαγραφή