Πριν από αρκετά χρόνια, είχα ξεκινήσει μία προσπάθεια να συλλέξω όσο το δυνατόν περισσότερες αποδείξεις του διασημότερου θεωρήματος των Μαθηματικών, του Πυθαγορείου θεωρήματος. Συγκέντρωσα δεκάδες αποδείξεις από διάφορες πηγές, τις οποίες επεξεργάστηκα και έκτοτε έμειναν αποθηκευμένες στον υπολογιστή μου (τότε δεν είχα δημιουργήσει το eisatopon και ούτε που το φανταζόμουν ότι κάποτε θα μπορούσα να δημιουργήσω ένα μαθηματικό blog). Πρότεινα στον αγαπητό συνάδελφο τ. Σχολικό σύμβουλο Μαθηματικών (συνταξιούχος πλέον, αλλά ενεργός στα μαθηματικά φόρουμ, συνέδρια και μαθηματικά σχολεία) κ. Κωνσταντίνο Δόρτσιο να "ξαναζωντανέψει" αυτό το υλικό με την ιδιαίτερη αγάπη που έχει για τη Γεωμετρία και με τις εξαιρετικές του γνώσεις στα διάφορα εξελιγμένα μαθηματικά λογισμικά. Η πρόταση μου έγινε αποδεκτή και σύντομα θα αρχίσουν να γίνονται αναρτήσεις με τις αποδείξεις του πλέον διάσημου μαθηματικού θεωρήματος. Είναι μεγάλη τιμή για μένα η συνεργασία με ένα σπουδαίο δάσκαλο, όπως ο Κων. Δόρτσιος, και τον ευχαριστώ πολύ.
Ευχαριστώ τον κ. Σωκράτη Ρωμανίδη για την πρόσκληση που μου έκανε και για τα καλά του λόγια. Χαίρομαι που θα συμμετάσχω κι εγώ στον πλούσιο και δημιουργικό αυτό χώρο. Είναι αλήθεια πως σήμερα, την εποχή της ψηφιακής απεικόνισης, ο καθηγητής και ιδιαίτερα ο μαθηματικός έχει πολλές ευκαιρίες να αξιοποιήσει μέσα στην τάξη αλλά και στο γραφείο την ώρα της μελέτης του, τα πολλά και ενδιαφέροντα «εργαλεία» που του προσφέρει η νέα τεχνολογία. Η δουλειά που θα τολμήσω είναι αυτή ακριβώς, η εμπλοκή των διαφόρων λογισμικών στο «ζωντάνεμα» (animation) των στατικών σχημάτων που μιλούν για το Πυθαγόρειο θεώρημα. Καλή αρχή!
Απόδειξη 89η
Απόδειξη 90η
Απόδειξη 91η
Απόδειξη 92η
Απόδειξη 93η
Απόδειξη 94η
Απόδειξη 95η
Απόδειξη 96η
Απόδειξη 97η
Απόδειξη 98η
Απόδειξη 99η
Απόδειξη 100η
Απόδειξη 101η
Απόδειξη 102η
Απόδειξη 103η
Απόδειξη 104η
Απόδειξη 105η
Απόδειξη 106η
Απόδειξη 107η
Απόδειξη 108η
Απόδειξη 109η
Απόδειξη 90η
Απόδειξη 91η
Απόδειξη 92η
Απόδειξη 93η
Απόδειξη 94η
Απόδειξη 95η
Απόδειξη 96η
Απόδειξη 97η
Απόδειξη 98η
Απόδειξη 99η
Απόδειξη 100η
Απόδειξη 101η
Απόδειξη 102η
Απόδειξη 103η
Απόδειξη 104η
Απόδειξη 105η
Απόδειξη 106η
Απόδειξη 107η
Απόδειξη 108η
Απόδειξη 109η
Απόδειξη 110η
Απόδειξη 113η
Απόδειξη 114η
Απόδειξη 115η
Απόδειξη 116η
Απόδειξη 117η
Απόδειξη 118η
Απόδειξη 119η
Απόδειξη 120η
Απόδειξη 121η
Απόδειξη 122η
Απόδειξη 123η
Απόδειξη 124η
Απόδειξη 125η
Απόδειξη 126η
Απόδειξη 127η
Απόδειξη 128η
Απόδειξη 129η
Απόδειξη 130η
Απόδειξη 131η
Απόδειξη 132η
Απόδειξη 133η
Απόδειξη 134η
Απόδειξη 135η
Απόδειξη 136η
Απόδειξη 137η
Απόδειξη 138η
Απόδειξη 139η
Απόδειξη 140η
Απόδειξη 141η
Απόδειξη 142η
Απόδειξη 143η
Απόδειξη 144η
Απόδειξη 145η
Απόδειξη 146η
Απόδειξη 147η
Απόδειξη 148η
Απόδειξη 149η
Απόδειξη 150η
Απόδειξη 151η
Απόδειξη 152η
Απόδειξη 153η
Απόδειξη 154η
Απόδειξη 155η
Απόδειξη 156η
Απόδειξη 157η
Απόδειξη 158η
Απόδειξη 159η
Απόδειξη 160η
Απόδειξη 161η
Απόδειξη 162η
Απόδειξη 163η
Απόδειξη 164η
Απόδειξη 114η
Απόδειξη 115η
Απόδειξη 116η
Απόδειξη 117η
Απόδειξη 118η
Απόδειξη 119η
Απόδειξη 120η
Απόδειξη 121η
Απόδειξη 122η
Απόδειξη 123η
Απόδειξη 124η
Απόδειξη 125η
Απόδειξη 126η
Απόδειξη 127η
Απόδειξη 128η
Απόδειξη 129η
Απόδειξη 130η
Απόδειξη 131η
Απόδειξη 132η
Απόδειξη 133η
Απόδειξη 134η
Απόδειξη 135η
Απόδειξη 136η
Απόδειξη 137η
Απόδειξη 138η
Απόδειξη 139η
Απόδειξη 140η
Απόδειξη 141η
Απόδειξη 142η
Απόδειξη 143η
Απόδειξη 144η
Απόδειξη 145η
Απόδειξη 146η
Απόδειξη 147η
Απόδειξη 148η
Απόδειξη 149η
Απόδειξη 150η
Απόδειξη 151η
Απόδειξη 152η
Απόδειξη 153η
Απόδειξη 154η
Απόδειξη 155η
Απόδειξη 156η
Απόδειξη 157η
Απόδειξη 158η
Απόδειξη 159η
Απόδειξη 160η
Απόδειξη 161η
Απόδειξη 162η
Απόδειξη 163η
Απόδειξη 164η
Απόδειξη 191η
ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΔΥΟ!
ΑπάντησηΔιαγραφήΜε εκτίμηση
Κατερίνα Καλφοπούλου
Ευχαριστούμε Κατερίνα,να 'σαι καλά....
ΑπάντησηΔιαγραφήΚατερίνα σ' ευχαριστώ που πρόσεξες
ΑπάντησηΔιαγραφήαυτό που τώρα ξεκινάμε.
Να είσαι καλά.
Μπράβο,καλή συνέχεια
ΑπάντησηΔιαγραφήΓειά σου Βασίλη, σε ευχαριστούμε πολύ...
ΑπάντησηΔιαγραφήζήτημα να επιασα το 10 % της απόδειξης μ΄αυτό το geogebra.μου φαίνονται όλα στερεοσκοπικά
ΑπάντησηΔιαγραφήΚύριε Τάκη καλησπέρα, στα όμορφα Γιάννενα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠιστεύω πως εσύ ιδιαίτερα, αν και διακονείς διαφορετική επιστήμη, θα εννόησες το 100% της τελευταίας απόδειξης.
Όμως για το 10% ίσως φταίει η δικιά μου φλυαρία!
Τι θά έλεγες γι' αυτό;
Για τα στερεοσκοπικά ίσως τα δούμε σε καμμιά άλλη απόδειξη. Ίσως...
Μπράβο! Και αν καταφέρετε και ανεβάσετε τις best of αποδείξεις του Elisa Loomis ακόμα καλύτερα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΕΡΟΧΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΑΣ !!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΜε ετίμηση
Νικόλαος Λέντζος
Σας ευχαριστούμε πολύ κ. Λέντζο ...
ΑπάντησηΔιαγραφήΠου θα δω τις αποδειξεις του Π.Θ.?
ΑπάντησηΔιαγραφήΚάντε κλικ στους συνδέσμους ...
ΑπάντησηΔιαγραφήΕύγε!
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυγχαρητήρια για την υπέροχη αυτή συλλογή αποδείξεων και για το μπλογκ γενικότερα. Ποια από τις αποδείξεις θα συνιστούσατε για να παρουσιάσω το θεώρημα σε μαθητές Δημοτικού;
ΑπάντησηΔιαγραφήΕυχαριστούμε για το σχόλιό σας! Η δουλειά αυτή ακόμα κρατάει και συνεχίζεται μαζί με το φίλο Σωκράτη Ρωμανίδη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια μαθητές του δημοτικού θα πρότεινα εκείνες τις αποδείξεις που δείχνονται μόνο με περιστροφή και παράλληλη μεταφορά, γιατί τα παιδιά στο δημοτικό δεν έχουν ακόμα διδαχθεί πολλά από την Ευκλείδεια Γεωμετρία. Για παράδειγμα αναφέρω τις αποδείξεις 94 και 110. Είναι κι άλλες, μπορείς κι εσύ να τις διακρίνεις με το κριτήριο που ανάφερα. Απλά θα πρότεινα στη διδαχή κάθε μιας από αυτές να προχωρήσεις και στην κατασκευή με χαρτόνι και χρώματα ώστε οι μαθητές να λειτουργήσουν στην κατασκευή(κονστρουκτιβισμός)δουλεύοντας το χαρτόνι, τα χρώματα και την σύνθεση και ανασύνθεση των τριών τετραγώνων. Αυτό νομίζω ότι θα ήταν το καλύτερο για τα παιδιά.
Κώστας Δόρτσιος