▪Ασυμπτωτικά τρίγωνα

1. Ασυμπτωτικό τρίγωνο μιας υπερβολής είναι ένα τρίγωνο $ABC$ του οποίου δύο πλευρές συμπίπτουν με τις ασύμπτωτες και η τρίτη με εφαπτόμενη της υπερβολής.

2. Όλα τα ασυμπτωτικά τρίγωνα μιας υπερβολής έχουν το ίδιο εμβαδόν $E$, ίσο με το γινόμενο $a\cdot b$ των αξόνων της υπερβολής. 

3. Το σχήμα δείχνει έναν κύκλο διερχόμενο από τις εστίες και τα σημεία $A,C$, όπου η εφαπτόμενη τέμνει τις ασύμπτωτες. 

4. Τα τρία τρίγωνα $AEC,BCF,FBA$ είναι όμοια, ως έχοντα τις γωνίες στα $B$ και $E$ ίσες με την σταθερή γωνία $FBA$ (εξαρτώμενη της υπερβολής). 

5. Tο σημείο επαφής $D$ της εφαπτομένης $AC$ είναι το μέσον της. 

6. H συζυγής υπερβολή έχει ασυμπτωτικό τρίγωνο του ιδίου εμβαδού.

Πηγή: pamfilos