▪Παραγοντικό και μηδενικά στο τέλος

Ο αριθμός 23! έχει τέσσερα μηδενικά στο τέλος.
Ο αριθμός 101! έχει 24 μηδενικά.
Ο αριθμός 1000! έχει 249 μηδενικά.

Ο αριθμός 4617! έχει 1151 έχει μηδενικά.

Σημειώνεται ότι το 

41! = 33452526613163807108170062053440751665152000000000

είναι ένας 50 - ψήφιος αριθμός του οποίου τα τελευταία εννιά ψηφία είναι $0$. Δηλαδή, τα μηδενικά στο τέλος αντιπροσωπεύουν το $18$ των ψηφίων του αριθμού. Να βρεθεί αριθμός $n$, όπου το $n!$ να έχει το μεγαλύτερο ποσοστό μηδενικών στο τέλος του.