Από τρίγωνο σε τετράγωνο

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 

Να μετασχηματισθεί τρίγωνο σε ισοδύναμο τετράγωνο.
Λύση

Έστω τρίγωνο $ΑΒΓ$ και το ύψος που αντιστοιχεί στη $ΒΓ$. Στην προέκταση της $ΒΓ$ προς το $Γ$ παίρνουμε τμήμα

$ΓΕ =\frac{υ_α}{2}$

και γράφουμε ημικύκλιο διαμέτρου $ΒΕ$. Φέρουμε την κάθετο της $ΒΓ$ στο $Γ$, η οποία τέμνει το ημικύκλιο σε σημείο $Ζ$.

Από το ορθογώνιο τρίγωνο $ΖΒΕ$ έχουμε:

$ΓΖ^2=ΒΓ\cdot{ΓΕ}=α\cdot{\frac{υ_α}{2}}=\frac{1}{2}aυ_a=(ΑΒΓ)$ 

οπότε συμπεραίνουμε ότι το τμήμα $ΓΖ$ είναι η πλευρά $x$ του ζητούμενου τετραγώνου, που είναι ισοδύναμο με το τρίγωνο $ΑΒΓ$. 

Από το σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας (Α΄ - Β΄ Λυκείου).