Αν $z^7 - 1=0$ και $z\neq1$, να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης
$z^{100} + \frac{1}{z^{100}}+z^{300} + \frac{1}{z^{300}}+z^{500} + \frac{1}{z^{500}}$.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
z^100=z^2, z^(-100)=z^(-2)=z^5, z^300=z^6, z^(-300)=z^(-6)=z^1,z^500=z^3, z^(-500)=z^(-3)=z^4
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυνεπώς
z^100+z^(-100)+z^300+z^(-300)+z^500+z^(-500)=z^1+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6=(z^7-z/z-1)=(1-z/z-1)=-1
-Αγγελική