Σάββατο 13 Οκτωβρίου 2012

▪ Ισορροπία

Πόσοι κύβοι ισορροπούν με μία σφαίρα;
Αναρτήθηκε από στις 13.10.12
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. Papaveri13 Οκτωβρίου 2012 στις 1:54 μ.μ.

    Μια σφαίρα ισορροπεί με δύο κύβους. Έστω "α" ο κύβος, "β" ο κύλινδρος και "γ" η σφαίρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησεις του προβλήματος έχουμε:
    6α=2β+α+γ (1)
    3γ=4β (2)
    γ=;α (3)
    Από την (1) συνάγουμε ότι:
    6α=2β+α+γ --> 6α-α=2β+γ --> 5α=2β+γ (4)
    Από την (2) συνάγουμε ότι:
    3γ=4β --> γ=4β/3 (5)
    Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι' έχουμε:
    5α=2β+γ --> 5α=2β+4β/3 --> 5α=(6β+4β)/3 -->
    3*5α=10β --> 15α=10β --> β=15α/10 (6)
    Αντικαθιστούμε τη (6) στη (5) κι' έχουμε:
    γ=4β/3 --> γ=(4*(15α)/10)/3 -->
    γ=((60α)/10)/3 --> γ=6α/3 --> γ=2α (7)
    Επαλήθευση:
    6α=2β+α+γ --> 6α=2*(15α)/10+α+2α -->
    6α=30α/10+α+2α --> 6α=3α+α+2α
    3γ=4β --> 3*2α=4*(15α)/10 --> 6α=60α/10
    γ=;α --> γ=2α

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)