Δευτέρα 15 Οκτωβρίου 2012

▪ $2012$ προσθετέοι

Δίνεται ότι
$f(x + 1) =\frac{1+f(x)}{1-f(x)}$
για κάθε $x\in{R}$.
Αν $f(1) = 2$, να υπολογισθεί το άθροισμα:
$f(1) + f(2) + f(3) + + f(2012)$.
Αναρτήθηκε από στις 15.10.12
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. Dimitris17 Οκτωβρίου 2012 στις 10:09 μ.μ.

    f(2) = (1+2)/(1-2) = -3
    f(3) = (1-3)/(1+3) = -1/2
    f(4) = (1-1/2)/(1+1/2) = 1/3
    f(5) = (1+1/3)/(1-1/3) = 2

    Συνεπώς αφού f(5) = 2 = f(1) σημαίνει ότι η συνάρτηση είναι περιοδική στους φυσικούς με περίοδο ίση με 4.
    Άρα το άθροισμα μπορεί να υπολογιστεί ως εξής¨
    Σ = (2012/4)*(2+1/3-3-1/2) = -3521/6 (αν δεν έχω κάποιο λάθος)

    ΔΔΛ_Β

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)