▪ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ - Ευκλείδης 1997

1. Έστω τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου.

Να δειχτεί ότι

.

2. Στο εσωτερικό της γωνίας θεωρούμε το σημείο και στις πλευρές της τα αντίστοιχα. Να δειχτεί ότι η περίμετρος του τριγώνου είναι μεγαλύτερη από .

3. Έστω ισοσκελές τρίγωνο με και η διχοτόμος του. Φέρνουμε την κάθετη στη στο , που τέμνει τη στο . Να δειχτεί ότι .

4. Έστω . Να δειχτεί ότι οι αριθμοί και έχουν διαφορετικό άθροισμα ψηφίων.
Πηγή: mathematica