▪ Β΄ Λυκείου - ΘΑΛΗΣ 1997

1. Έστω πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε , να αποδείξετε ότι η εξίσωση

, έχει άνισες ρίζες.

2. Δίνεται τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο με κέντρο . Η τέμνει την στο . 

Από το φέρουμε κάθετες στις αντιστοίχως. Η τέμνει την στο .

Nα αποδειχθεί ότι:

  .

3. Έστω ακέραιοι αριθμοί, τέτοιοι ώστε

  .

Nα αποδείξετε ότι ο αριθμός , διαιρείται με το .

4. Αν οι λύσεις της εξίσωσης , παριστάνουν τις ακτίνες δύο κύκλων , των οποίων τα κέντρα τους απέχουν απόσταση και είναι μια κοινή εξωτερική εφαπτομένη, ενώ είναι μια κοινή εσωτερική εφαπτομένη των κύκλων, να υπολογίσετε το συναρτήσει των εφαπτομένων.

Πηγή: mathematica