▪ Ανισότητες - 141η

Έστω $x,y,z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $x+y+z=1$. Να αποδειχθεί ότι:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge 3+2\sqrt{\frac{x^x{y}^y{z}^z}{xyz}}$.

Proposed by Parviz Khalili, Christopher Newport University, Newport News,VA