▪ Γωνία χορδής και εφαπτομένης

Θεώρημα

Η γωνία που σχηματίζεται από μία χορδή κύκλου και την εφαπτομένη στο άκρο της χορδής ισούται με την εγγεγραμμένη που βαίνει στο τόξο της χορδής.

Απόδειξη

Έστω ότι η γωνία χορδής και εφαπτομένης xAy είναι οξεία και ΑΓΒ μια τυχαία εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει στο τόξο της χορδής ΑΒ.

Γνωρίζουμε ΑΓΒ = ΑΟΒ2 .

Φέρουμε το απόστημα ΟΜ, οπότε ΑÔΜ = ΜÔΒ =ΑΟΒ2= ΑΓΒ. Αλλά xAy = ΑÔΜ ως οξείες γωνίες με κάθετες πλευρές. Επομένως

xAy= ΑΓΒ.

Αν η γωνία χορδής και εφαπτομένης είναι αμβλεία, η απόδειξη είναι ανάλογη.