▪ Ασκήσεις Πιθανοτήτων

Του Π. Λ. Θεοδωρόπουλου

Εισαγωγή: 

Η πιθανότητα (Probability) είναι μία συνάρτηση Ρ σύμφωνα με την οποία υποσύνολα (ενδεχόμενα) του δειγματικού χώρου Ω ενός πειράματος τύχης αντιστοιχίζονται σε πραγματικούς αριθμούς του διαστήματος [0, 1]. Ο αυστηρός μαθηματικός ορισμός της έννοιας της πιθανότητας, που είναι δεκτός σήμερα, είναι ο αξιωματικός ορισμός, ο οποίος δόθηκε από τον Kolmogorov το 1933. Ο γενικός αξιωματικός ορισμός στηρίζεται στη Θεωρία Μέτρου και ο ορισμός του σχολικού βιβλίου είναι μία περίπτωση του ορισμού αυτού. Μία δε ειδική περίπτωση του αξιωματικού ορισμού του βιβλίου (ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα) είναι ο κλασσικός ορισμός της πιθανότητας, που διατυπώθηκε από τον Laplace το 1812.
Σε ένα πείραμα τύχης, ενώ δεν ισχύει ο αιτιοκρατικός νόμος, δηλαδή δε μπορούμε να προβλέψουμε με βεβαιότητα το αποτέλεσμα, ισχύει ο νόμος της στατιστικής τάξης (ομαλότητας), που σημαίνει ότι αν εκτελεσθεί το π. τ. πολλές φορές κάτω από τις ίδιες συνθήκες, τότε η σχετική συχνότητα πραγματοποίησης ενός ενδεχομένου Α τείνει να σταθεροποιηθεί σε ένα αριθμό, Ρ(Α), που εκφράζει την πιθανότητα πραγματοποίησης του ενδεχομένου Α.  Στην εργασία αυτή τις ασκήσεις που λύνουμε, για καλύτερη εμπέδωση των διαδικασιών, τις ταξινομούμε σε τρεις κατηγορίες που είναι: 

1) Ασκήσεις στις οποίες ζητείται ο υπολογισμός της πιθανότητας ενός ενδεχομένου. 

2) Ασκήσεις στις οποίες ζητείται η απόδειξη ανισοτήτων που περιέχουν πιθανότητες ενδεχομένων
3) Γενικές θεωρητικές ασκήσεις.

Κάντε κλικ εδώ.