▪ Ρυθμός μεταβολής

Στην αρχή του κεφαλαίου αυτού, ορίσαμε τη στιγμιαία ταχύτητα ενός κινητού τη χρονική στιγμή $t_0$ ως το όριο

Το όριο αυτό το λέμε και ρυθμό μεταβολής της τετμημένης $S$ του κινητού ως προς το χρόνο $t$ τη χρονική στιγμή $t_0$ . Γενικά,

ΟΡΙΣΜΟΣ Αν δύο μεταβλητά μεγέθη  x , y  συνδέονται με τη σχέση  y = f(x) , όταν  f  είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο  x0, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο  x0  την παράγωγο f ʹ(x0) .

Για παράδειγμα, ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας υ ως προς το χρόνο t τη χρονική στιγμή $t_0$ είναι η παράγωγος $\upsilon ʹ(t_0)$, της ταχύτητας υ ως προς το χρόνο t τη χρονική στιγμή $t_0$ . Η παράγωγος $\upsilon ʹ(t_0)$ λέγεται επιτάχυνση του κινητού τη χρονική στιγμή $t_0$ και συμβολίζεται με $\alpha (t_0)$. Είναι δηλαδή

$\alpha (t_0)=\upsilon ʹ(t_0)=Sʹʹ(t_0)$.

Στην οικονομία, το κόστος παραγωγής ${\rm K}$, η είσπραξη ${\rm E}$ και το κέρδος ${\rm P}$ εκφράζονται συναρτήσει της ποσότητας $x$ του παραγόμενου προϊόντος. Έτσι, η παράγωγος ${\rm K}ʹ(x_0)$ παριστάνει το ρυθμό μεταβολής του κόστους ${\rm K}$ ως προς την ποσότητα $x$, όταν $x=x_0$ και λέγεται οριακό κόστος στο $x_0$. Ανάλογα, ορίζονται και οι έννοιες οριακή είσπραξη στο $x_0$ και οριακό κέρδος στο $x_0$.

Από το σχολικό βιβλίο Μαθηματικών κατεύθυνσης, της Γ Λυκείου.