▪ Πράξεις με συναρτήσεις: Σημαντικές Παρατηρήσεις

Ορισμός 

Δίδονται δύο συναρτήσεις $f,g$ με πεδία ορισμού ${\rm A},{\rm B}$ αντίστοιχα και $A\cap B\ne \mathrm{\varnothing }$.

Ορίζουμε ως
▪ άθροισμα $f+g$,
▪ διαφορά $f-g$,
▪ γινόμενο $f\cdot g$ και
▪ πηλίκο $\frac{f}{g}$
των συναρτήσεων $f,g$ τις συναρτήσεις με τύπους:

Σημαντικές Παρατηρήσεις

Το σημείο που πρέπει να προσέξουμε είναι ο προσδιορισμός των πεδίων ορισμού και κυρίως του $A\cap B$. Στην περίπτωση που $A\cap B=\mathrm{\varnothing }$, τότε δεν ορίζονται οι πράξεις. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούμε να κάνουμε πράξεις με τις συναρτήσεις αν πρώτα δεν εξασφαλίσουμε ότι $A\cap B\ne \mathrm{\varnothing }$.

Οι $f+g,f-g,f\cdot g,\frac{f}{g}$, είναι και αυτές συναρτήσεις. Δηλαδή οι πράξεις είναι ένας τρόπος δημιουργίας νέων συναρτήσεων.

Σ'αυτό το σημείο πρέπει να εξηγήσουμε επίσης τις έννοιες του «γινομένου πραγματικού αριθμού κ επί τη συνάρτηση f» καθώς και τη συνάρτηση «δύναμη». Δηλαδή:

$(kf)(x)=k\cdot f(x)$, με $D_{kf}=A$ και $k\in R$

και

$(f^n)(x)=f^n(x)$, με $D_{f^n}=A$ και $n\in N^{\ast }$.