Ορισμός
▪ άθροισμα $f+g$,
▪ διαφορά $f-g$,
▪ γινόμενο $f\cdot{g}$ και
▪ πηλίκο $\frac{f}{g}$
των συναρτήσεων $f, g$ τις συναρτήσεις με τύπους:
Σημαντικές Παρατηρήσεις
Το σημείο που πρέπει να προσέξουμε είναι ο προσδιορισμός των πεδίων ορισμού και κυρίως του $A\cap{B}$. Στην περίπτωση που $A\cap{B}=\emptyset$, τότε δεν ορίζονται οι πράξεις. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούμε να κάνουμε πράξεις με τις συναρτήσεις αν πρώτα δεν εξασφαλίσουμε ότι $A\cap{B}\neq{\emptyset}$.
και
Δίδονται δύο συναρτήσεις $f, g$ με πεδία ορισμού $Α, Β$ αντίστοιχα και $A\cap{B}\neq{\emptyset}$.
Ορίζουμε ως▪ άθροισμα $f+g$,
▪ διαφορά $f-g$,
▪ γινόμενο $f\cdot{g}$ και
▪ πηλίκο $\frac{f}{g}$
των συναρτήσεων $f, g$ τις συναρτήσεις με τύπους:
Το σημείο που πρέπει να προσέξουμε είναι ο προσδιορισμός των πεδίων ορισμού και κυρίως του $A\cap{B}$. Στην περίπτωση που $A\cap{B}=\emptyset$, τότε δεν ορίζονται οι πράξεις. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούμε να κάνουμε πράξεις με τις συναρτήσεις αν πρώτα δεν εξασφαλίσουμε ότι $A\cap{B}\neq{\emptyset}$.
Οι $f+g, f-g, f\cdot{g}, \frac{f}{g}$, είναι και αυτές συναρτήσεις. Δηλαδή οι πράξεις είναι ένας τρόπος δημιουργίας νέων συναρτήσεων.
Σ'αυτό το σημείο πρέπει να εξηγήσουμε επίσης τις έννοιες του «γινομένου πραγματικού αριθμού κ επί τη συνάρτηση f» καθώς και τη συνάρτηση «δύναμη». Δηλαδή:
$(kf)(x)=k\cdot{f(x)}$, με $D_{kf}=A$ και $k\in{R}$
$(f^n)(x)=f^n(x)$, με $D_{f^n}=A$ και $n\in{N^*}$.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου