▪Το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος

Θεώρημα  (Αντίστροφο του Πυθαγορείου)

Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει ΑΒ² + ΑΓ² = ΒΓ², τότε A = 1L.

Απόδειξη
Πάνω στις πλευρές Ox, Oy ορθής γωνίας xÔy θεωρούμε αντίστοιχα τμήματα ΟΔ=ΑΒ και ΟΕ=ΑΓ. Επειδή το τρίγωνο ΟΔΕ είναι ορθογώνιο σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα και την υπόθεση, έχουμε

ΔΕ² = ΟΔ² + ΟΕ² = ΑΒ² +ΑΓ²
= ΒΓ² .

Άρα ΔΕ = ΒΓ. Επομένως τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΟΔΕ είναι ίσα, γιατί έχουν και τις τρεις πλευρές ίσες, οπότε θα είναι A = Ô = 1∟, που είναι το ζητούμενο.

Aπό το σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας της Α΄-Β΄ Λυκείου.