Αν α, β είναι γνωστά τμήματα, να κατασκευάσετε το τμήμα x , που ορίζεται από την ισότητα $x=\sqrt{αβ}$. Το τμήμα x είναι η μέση ανάλογος των α, β.
Λύση Η δοσμένη ισότητα γράφεται ισοδύναμα x2 = αβ η οποία σημαίνει ότι το x είναι το ύψος του ορθογώνιου τριγώνου, που χωρίζει την υποτείνουσα σε δύο τμήματα ίσα με α και β αντίστοιχα. Παίρνουμε επομένως σε μία ευθεία διαδοχικά τα τμήματα ΑΒ=α και ΒΓ=β. Γράφουμε ημικύκλιο διαμέτρου ΑΓ και στο Β υψώνουμε κάθετο στην ΑΓ, που τέμνει το ημικύκλιο στο Δ. Σχηματίζουμε το τρίγωνο ΔΑΓ το οποίο είναι ορθογώνιο (Δ=1∟). Επομένως έχουμε ΔΒ2 = ΑΒ ∙ ΒΓ = αβ και κατά συνέπεια το τμήμα ΔΒ είναι το ζητούμενο. Είναι φανερό ότι το τμήμα x κατασκευάζεται για οποιαδήποτε τμήματα α, β.Aπό το σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας της Α΄-Β΄ Λυκείου. |
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου