▪ Γεωμετρία: Άσκηση 347

Έστω $O$ το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου τριγώνου $ABC$, με $AB>AC>BC$. Έστω $D$ σημείο του ελάσσονος τόξου $BC$ του κύκλου και $E$, $F$ σημεία επί του τμήματος $AD$ τέτοια ώστε $AB\perp OE$ και $AC\perp OF$. Οι ευθείες $BE$ και $CF$ τέμνονται στο σημείο $P$. Να αποδειχθεί ότι αν $PB=PC+PO$, τότε $\angle BAC=30°$.

Hong Kong Mathematical Olympiad 2000