▪ Γεωμετρία: Άσκηση 347

Έστω $O$ το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου τριγώνου $ABC$, με $AB > AC > BC$. Έστω $D$ σημείο του ελάσσονος τόξου $BC$ του κύκλου και $E$, $F$ σημεία επί του τμήματος $AD$ τέτοια ώστε $AB⊥OE$ και $AC⊥OF$. Οι ευθείες $BE$ και $CF$ τέμνονται στο σημείο $P$. Να αποδειχθεί ότι αν $PB = PC + PO$, τότε $∠BAC= 30°$.

Hong Kong Mathematical Olympiad 2000