▪ Άθροισμα 1

Να βρεθούν οι αριθμοί $a,b,c,d,e,f,g$ για τους οποίους ισχύει:

$\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}+ \frac{1}{e}+  \frac{1}{f}+ \frac{1}{g}=1$.

Μερικές απαντήσεις είναι:

1. $\frac{1}{2}+ \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12}+ \frac{1}{20}+  \frac{1}{24}+ \frac{1}{30}=1$

2. $\frac{1}{3}+ \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8}+ \frac{1}{10}+  \frac{1}{20}+ \frac{1}{40}=1$

3. $\frac{1}{2}+ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}+ \frac{1}{36}+  \frac{1}{48}+ \frac{1}{72}=1$

4. $\frac{1}{2}+ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}+ \frac{1}{32}+  \frac{1}{34}+ \frac{1}{544}=1$

5. $\frac{1}{3}+ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9}+ \frac{1}{13}+  \frac{1}{18}+ \frac{1}{156}=1$.

Υπάρχουν και άλλες. Μπορείτε να βρείτε μερικές?