▪ Άθροισμα 1

Να βρεθούν οι αριθμοί $a,b,c,d,e,f,g$ για τους οποίους ισχύει:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e}+\frac{1}{f}+\frac{1}{g}=1$.

Μερικές απαντήσεις είναι:

1. $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{24}+\frac{1}{30}=1$

2. $\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{40}=1$

3. $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{48}+\frac{1}{72}=1$

4. $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{34}+\frac{1}{544}=1$

5. $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+\frac{1}{13}+\frac{1}{18}+\frac{1}{156}=1$.

Υπάρχουν και άλλες. Μπορείτε να βρείτε μερικές?