▪ Μελέτη της συνάρτησης

Για να κάνουμε μελέτη μιας συνάρτησης ακολουθούμε τα εξής βήματα: 

ΒΗΜΑ 1ο 

Βρίσκουμε το πεδίο ορισμού της $f$.

ΒΗΜΑ 2ο 

Eξετάζουμε τη συνέχεια της f στο πεδίο ορισμού της.

ΒΗΜΑ 3ο 

Βρίσκουμε τις παραγώγους $fʹ$  και $fʹʹ$ και κατασκευάζουμε τους πίνακες των προσήμων τους. Με τη βοήθεια του προσήμου της $fʹ$ προσδιορίζουμε τα διαστήματα μονοτονίας και τα τοπικά ακρότατα της f, ενώ με τη βοήθεια του προσήμου της $fʹʹ$ καθορίζουμε τα διαστήματα στα οποία η $f$ είναι κυρτή ή κοίλη και βρίσκουμε τα σημεία καμπής.

ΒΗΜΑ 4ο 

Μελετούμε τη "συμπεριφορά" της συνάρτησης στα άκρα των διαστημάτων του πεδίου ορισμού της (οριακές τιμές, ασύμπτωτες, κτλ.)

ΒΗΜΑ 5ο 

Συγκεντρώνουμε τα παραπάνω συμπεράσματα σ' ένα συνοπτικό πίνακα που λέγεται και πίνακας μεταβολών της $f$ και με τη βοήθειά του χαράσσουμε τη γραφική παράσταση της $f$. Για καλύτερη σχεδίαση της $C_f$  κατασκευάζουμε έναν πίνακα τιμών της $f$.

ΣΧΟΛΙΟ

1) Όπως είναι γνωστό, αν μια συνάρτηση $f$ με πεδίο ορισμού το $Α$  είναι ά ρ τ ι α, τότε η $C_f$  έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα $yʹy$, ενώ αν είναι π ε ρ ι τ τ ή, η $C_f$   έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων $Ο$. Επομένως, για τη μελέτη μιας τέτοιας συνάρτησης μπορούμε να περιοριστούμε στα $x ϵ A$, με $x ≥ 0$.

2) Αν μια συνάρτηση $f$ είναι π ε ρ ι ο δ ι κ ή με περίοδο $Τ$, τότε περιορίζουμε τη μελέτη της $C_f$  σ' ένα διάστημα πλάτους $Τ$.