Αν $z_1 = ρ_1(συνθ_1 + iημθ_1)$ και $z_2 = ρ_2(συνθ_2 + iημθ_2)$ είναι οι τριγωνομετρικές μορφές δύο μιγαδικών αριθμών $z_1$ και $z_2$, τότε για το γινόμενό τους έχουμε:
$z_1\cdot{z_2}=ρ_1(συνθ_1 + iημθ_1)\cdot{ρ_2(συνθ_2 + iημθ_2)}$=
$ρ_1\cdot{ρ_2}[(συνθ_1 + iημθ_1)\cdot{(συνθ_2 + iημθ_2)}]$=
$ρ_1\cdot{ρ_2}[(συνθ_1συνθ_2 - ημθ_1ημθ_2)+i(ημθ_1συνθ_2 +συνθ_1ημθ_2)]$= $ρ_1\cdot{ρ_2}[(συν(θ_1+θ_2) + iημ(θ_1+θ_2)]$.Ομοίως, για το πηλίκο τους $\frac{z_1}{z_2}$ έχουμε:
$\frac{z_1}{z_2}= \frac{ρ_1(συνθ_1+iημθ_1)}{ρ_2(συνθ_2+iημθ_2)}$= $\frac{ρ_1}{ρ_2}\cdot{\frac{(συνθ_1+iημθ_1)(συνθ_2-iημθ_2)}{(συνθ_2+iημθ_2)(συνθ_2-iημθ_2)}}$=
$\frac{ρ_1}{ρ_2}\cdot{\frac{(συνθ_1+iημθ_1)[συν(-θ_2)-iημ(-θ_2)]}{συνθ^2_2+iημθ^2_2}}$=
$\frac{ρ_1}{ρ_2}\cdot{[συν(θ_1-θ_2)+iημ(θ_1-θ_2)]}$.
Αποδείξαμε λοιπόν ότι :
| Αν z1 = ρ1(συνθ1 + iημθ1) και z2 = ρ2(συνθ2 + iημθ2) είναι δυο μιγαδικοί σε τριγωνομετρική μορφή, τότε |
 |
Από το σχολικό βιβλίο των Μαθηματικών κατεύθυνσης, της Γ΄ Λυκείου.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου