▪ Πόσο ύψος έχει το σχολείο σας;

Ένας μαθητής βλέπει την κορυφή $\Gamma$ του σχολείου από δύο σημεία ${\rm A}$ και ${\rm B}$ στο έδαφος. Χρησιμοποιώντας έναν εξάντα μετράει τις γωνίες ${\rm A},{\rm B}$ με τις οποίες φαίνεται το σχολείο, π.χ. $A=19°$ και ${\rm B}=43°$. 

Κατόπιν μετράει την απόσταση από το σημείο ${\rm A}$ ως το ${\rm B}$, π.χ. ${\rm A}{\rm B}=12$ μέτρα. Η μέτρηση των γωνιών έγινε από κάποια απόσταση από το έδαφος ίση με το ύψος του μαθητή, ας υποθέσουμε ότι έχει ύψος $1,8$ μέτρα.
Για να υπολογίσουμε το ύψος του σχολείου κατασκευάζουμε σε μία κόλλα χαρτί το αντίστοιχο μοντέλο. 

Θεωρούμε ένα ευθύγραμμο τμήμα $A^{\prime }{B}^{\prime }=6$ cm. Προεκτείνουμε την ${{\rm A}}^{\prime }{{\rm B}}^{\prime }$ προς το μέρος του ${{\rm B}}^{\prime }$ και σχηματίζουμε στο ίδιο ημιεπίπεδο δύο γωνίες $x{{\rm A}}^{\prime }y=19°$ και $x{{\rm B}}^{\prime }z=43°$. Οι ημιευθείες $A^{\prime }y$ και $B^{\prime }z$ τέμνονται στο σημείο ${\Gamma }^{\prime }$. Από το σημείο ${\Gamma }^{\prime }$ φέρουμε την κάθετη ${\Gamma }^{\prime }{\Delta }^{\prime }$ στην ${{\rm A}}^{\prime }{{\rm B}}^{\prime }$ και έχουμε κατασκευάσει το μοντέλο μας. Μετράμε ότι το ${\Gamma }^{\prime }{\Delta }^{\prime }$ ισούται με $3,3$ cm. 

Ο λόγος ομοιότητας είναι $\lambda =\frac{{\rm A}{\rm B}}{{{\rm A}}^{\prime }{{\rm B}}^{\prime }}=200$.

Επομένως το πραγματικό μήκος του $\Gamma \Delta$ είναι $\Gamma \Delta =\lambda {\Gamma }^{\prime }{\Delta }^{\prime }=6,6$ μέτρα. Προσθέτοντας και το ύψος του μαθητή, έχουμε ότι το πραγματικό ύψος του σχολείου είναι $8,4$ μέτρα.

Από το σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας Α΄ - Β΄ Λυκείου.