▪ Πόσο ύψος έχει το σχολείο σας;

Ένας μαθητής βλέπει την κορυφή $Γ$ του σχολείου από δύο σημεία $Α$ και $Β$ στο έδαφος. Χρησιμοποιώντας έναν εξάντα μετράει τις γωνίες $Α, Β$ με τις οποίες φαίνεται το σχολείο, π.χ. $A = 19°$ και $Β = 43°$. 

Κατόπιν μετράει την απόσταση από το σημείο $Α$ ως το $Β$, π.χ. $ΑΒ=12$ μέτρα. Η μέτρηση των γωνιών έγινε από κάποια απόσταση από το έδαφος ίση με το ύψος του μαθητή, ας υποθέσουμε ότι έχει ύψος $1,8$ μέτρα.
Για να υπολογίσουμε το ύψος του σχολείου κατασκευάζουμε σε μία κόλλα χαρτί το αντίστοιχο μοντέλο. 

Θεωρούμε ένα ευθύγραμμο τμήμα $A'B'=6$ cm. Προεκτείνουμε την $Α'Β'$ προς το μέρος του $Β'$ και σχηματίζουμε στο ίδιο ημιεπίπεδο δύο γωνίες $xΑ'y = 19°$ και $xΒ'z = 43°$. Οι ημιευθείες $A'y$ και $B'z$ τέμνονται στο σημείο $Γ'$. Από το σημείο $Γ'$ φέρουμε την κάθετη $Γ'Δ'$ στην $Α'Β'$ και έχουμε κατασκευάσει το μοντέλο μας. Μετράμε ότι το $Γ'Δ'$ ισούται με $3,3$ cm. 

Ο λόγος ομοιότητας είναι $λ = \frac{ΑΒ}{Α'Β'} = 200$.

Επομένως το πραγματικό μήκος του $ΓΔ$ είναι $ΓΔ = λΓ'Δ' = 6,6$ μέτρα. Προσθέτοντας και το ύψος του μαθητή, έχουμε ότι το πραγματικό ύψος του σχολείου είναι $8,4$ μέτρα.

Από το σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας Α΄ - Β΄ Λυκείου.