1. Δίνεται τετράγωνο $ΓΕΖΗ$. Επί της πλευράς του $ΓΗ$ παίρνουμε τυχόν σημείο $Β$ και με βάση το τμήμα $ΒΓ$ κατασκευάζουμε εξωτερικά του τετραγώνου $ΓΕΖΗ$ ένα άλλο τετράγωνο $ΑΒΓΔ$. Αν οι περιγεγραμμένοι τος κύκλοι τέμνονται στα σημεία $Γ$ και $Μ$, να αποδείξετε ότι:
α) τα σημεία $Δ, Μ$ και $Η$ είναι συνευθειακά
β) τα σημεία $Μ, Β$ και $Ε$ είναι συνευθειακά.
2. Δίνεται κύκλος $(Ο, R)$ και μία χορδή του $ΒΓ = α < 2R$. Αν Α τυχόν σημείο του τόξου $ΒΓ$, τέτοιο ώστε $\angle{ΒΑΓ}< 90^0$, να βρείτε
α) τη θέση του σημείου $Α$, ώστε η παράσταση $ΑΒ^2 + ΑΓ^2$ να γίνεται μέγιστη β) να βρείτε τη μέγιστη τιμή της παράστασης.
Ε.Μ.Ε - Πανελλήνιος Διαγωνισμός «Ευκλείδης» 2000
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου