1. Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ΑΒΓ$ προεκτείνουμε την υποτείνουσα $ΒΓ$ και παίρνουμε τμήμα $ΓΔ = ΑΓ$. Αν η διχοτόμος της γωνίας $Β$ τέμνει την $ΑΔ$ στο σημείο $Ε$ και ο κύκλος $C$ με κέντρο το $Α$ και ακτίνα $ΑΕ$ τέμνει την $ΒΕ$ στο σημείο $Ζ$, να αποδείξετε ότι η χορδή $ΖΕ$ χωρίζει τον κύκλο $C$ σε δύο τόξα από τα οποία το ένα είναι τριπλάσιο του άλλου.
2. Έστω ευθύγραμμο τμήμα $ΑΒ = 2$. Προς το ίδιο μέρος του ευθύγραμμου τμήματος $ΑΒ$ κατασκευάζουμε τα ισοσκελή τρίγωνα $ΓΑΒ, ΔΑΒ$ και $ΖΑΒ$ με $ΓΑ = ΓΒ, ΔΑ = ΔΒ$ και $ΖΑ = ΖΒ$, έτσι ώστε $(ΓΑΒ) =1 , (ΔΑΒ) = 1 , (ΖΑΒ) = 1$.
Να αποδείξετε ότι:
$\angle{ΑΖΒ} + \angle{ΑΔΒ}= \frac{π}{2}$.
Ε.Μ.Ε - Πανελλήνιος Διαγωνισμός «Θαλής» 2000
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου