Πέμπτη 5 Ιουλίου 2012

▪Αεροπορικοί σχηματισμοί

Κατά τη διάρκεια μιας αεροπορικής άσκησης, τα αεροπλάνα που συμμετείχαν, σχημάτισαν ένα μεγάλο τετράγωνο και στη συνέχεια ένα τρίγωνο. Πόσα αεροπλάνα έπαιρναν μέρος στην άσκηση;
Αναρτήθηκε από στις 5.7.12
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. Doloros6 Ιουλίου 2012 στις 11:34 μ.μ.

    Έστω ότι όταν σχημάτιζαν τετράγωνο η κάθε σειρά είχε κ ,το πλήθος, αεροπλάνα συνεπώς πετούσαν κ²,το πλήθος.
    Μετά στην τριγωνική διάταξη αν έχουμε ν το πλήθος γραμμές (με τη 1η γραμμή να έχει 1 αεροπλάνο όπως δείχνει το σχήμα) το σύνολο τους θα είναι:1+2+3+...+ν=ν(ν+1)/2. Άρα έχουμε την εξίσωση
    ν(ν+1)=2κ² με ν,κ θετικούς ακεραίους
    Η απάντηση δεν είναι μονοσήμαντη.
    Θα δώσω 2 λύσεις
    1) 36 αεροπλάνα:6x6=36 και 1+2+3+...+8=36
    δηλαδή 6 γραμμές σε τετράγωνο και 8 σε τρίγωνο
    2) 1225 αεροπλάνα:35x35 ,1+2+3+...+49=1225

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)