▪Παραλληλόγραμμο - Ορθογώνιο - Ρόμβος - Τετράγωνο: Κριτήρια

• Κριτήρια για παραλληλόγραμμα

Ένα τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο αν ισχύει μια από τις παρακάτω προτάσεις:

(i) Οι απέναντι πλευρές ανά δυο είναι ίσες.
(ii) Δυο απέναντι πλευρές του είναι ίσες και παράλληλες.
(iii) Οι απέναντι γωνίες ανά δυο είναι ίσες.
(iv) Οι διαγωνιοί του διχοτομούνται

• Κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο ορθογώνιο

Ένα τετράπλευρο είναι ορθογώνιο, αν ισχύει μια από τις παρακάτω προτάσεις:

(i) Είναι παραλληλόγραμμο και έχει μία ορθή γωνία.
(ii) Είναι παραλληλόγραμμο και οι διαγώνιοί του είναιίσες.
(iii) Έχει τρεις γωνίες ορθές.
(iv) Όλες οι γωνίες του είναι ίσες.

• Κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο ρόμβος

Ένα τετράπλευρο είναι ρόμβος, αν ισχύει μια από τις παρακάτω προτάσεις:

(i) Έχει όλες τις πλευρές του ίσες. 
(ii) Είναι παραλληλόγραμμο και δυο διαδοχικέςπλευρές του είναι ίσες.
(iii) Είναι παραλληλόγραμμο και οι διαγώνιοί του τέμνονται κάθετα.
(iv) Είναι παραλληλόγραμμο και μία διαγώνιός τουδιχοτομεί μία γωνία του.

• Κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο τετράγωνο

Για να αποδείξουμε ότι ένα τετράπλευρο είναιτετράγωνο, αρκεί να αποδείξουμε ότι είναι ορθογώνιοκαι ρόμβος.

Αποδεικνύεται ότι ένα παραλληλόγραμμο είναι τετράγωνο, αν ισχύει μία από τις παρακάτω προτάσεις:

(i) Μία γωνία του είναι ορθή και δύο διαδοχικές πλευρές του είναι ίσες.
(ii) Μία γωνία του είναι ορθή και μία διαγώνιός του διχοτομεί μία γωνία του.
(iii) Μία γωνία του είναι ορθή και οι διαγώνιοί του κάθετες.
(iv) Οι διαγώνιοί του είναι ίσες και δύο διαδοχικές πλευρές του είναι ίσες.
(v) Οι διαγώνιοί του είναι ίσες και η μία διχοτομεί μία γωνία του.
(vi) Οι διαγώνιοί του είναι ίσες και κάθετες.

Από το βιβλίο της Γεωμετρίας, της Α΄ Λυκείου.