▪ Οξείες γωνίες με πλευρές κάθετες

Θεώρημα

Δυο οξείες γωνίες που έχουν τις πλευρές τους κάθετες είναι ίσες 

Απόδειξη

Έστω οι γωνίες xÔy = ω και x'Ô'y'= φ με Οx⊥O'x' και Oy⊥O'y'.
Τα τρίγωνα ΟΑΓ και Ο'ΒΓ έχουν A = B =1∟ και Γ₁ = Γ₂(κατακορυφήν).
Άρα θα έχουν και τις άλλες γωνίες ίσες, οπότε ω = φ.

ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ

i) Δυο αμβλείες γωνίες που έχουν τις πλευρές τους κάθετες είναι ίσες.
ii) Δυο γωνίες που έχουν τις πλευρές τους κάθετες αλλά η μία είναι οξεία και η άλλη αμβλεία είναι παραπληρωματικές.

Απόδειξη

i) Πράγματι, (σχ. 20) είναι θ + ω =2∟, θ' + φ = 2∟, οπότε θ =θ', αφού ω = φ.
ii) Πράγματι, (σχ.20) είναι θ+ ω = 2∟, οπότε θ + φ = 2∟, αφού ω = φ.
Από το βιβλίο της Γεωμετρίας της Α΄ Λυκείου.