▪ Καρτεσιανό Επίπεδο

Πάνω σε ένα επίπεδο σχεδιάζουμε δύο κάθετους άξονες $x΄x$ και $y΄y$ με κοινή αρχή ${\rm O}$ και μοναδιαία διανύσματα τα $\overrightarrow{i}$ και $\overrightarrow{j}$. 

Λέμε τότε ότι έχουμε ένα ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο ή απλούστερα ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο ή ακόμα ένα καρτεσιανό επίπεδο και το συμβολίζουμε με $Oxy$. 

Το σύστημα $Oxy$ λέγεται ορθοκανονικό, γιατί είναι ορθογώνιο και κανονικό. Ορθογώνιο είναι, γιατί οι άξονες $x΄x$ και $y΄y$ είναι κάθετοι, και κανονικό, γιατί τα διανύσματα $\overrightarrow{i}$ και $\overrightarrow{j}$ είναι ισομήκη.

Πάνω στο καρτεσιανό επίπεδο $Oxy$ παίρνουμε ένα σημείο ${\rm M}$. Από το ${\rm M}$ φέρνουμε την παράλληλη στον $y΄y$, που τέμνει τον $x΄x$ στο ${{\rm M}}_1$ και την παράλληλη στον $x΄x$, που τέμνει τον $y΄y$ στο ${{\rm M}}_2$. Αν $x$ είναι η τετμημένη του ${{\rm M}}_1$ ως προς τον άξονα $x΄x$ και y η τετμημένη του ${{\rm M}}_2$ ως προς τον άξονα $y΄y$, τότε ο $x$ λέγεται τετμημένη του ${\rm M}$ και ο $y$ τεταγμένη του ${\rm M}$. Η τετμημένη και η τεταγμένη λέγονται συντεταγμένες του ${\rm M}$. Έτσι σε κάθε σημείο ${\rm M}$ του επιπέδου αντιστοιχεί ένα ζεύγος συντεταγμένων.

Αλλά και αντιστρόφως σε κάθε ζεύγος $(x,y)$ πραγματικών αριθμών αντιστοιχεί μοναδικό σημείο του επιπέδου, το οποίο βρίσκεται ως εξής: 

Πάνω στον άξονα $x΄x$ παίρνουμε το σημείο ${{\rm M}}_1(x)$ και στον $y΄y$ το σημείο ${{\rm M}}_2(x)$. Από τα  ${{\rm M}}_1$ και ${{\rm M}}_1$ φέρνουμε παράλληλες στους άξονες y΄y και $x΄x$ αντιστοίχως, που τέμνονται στο ${\rm M}$. Το σημείο ${\rm M}$ είναι το ζητούμενο. Ένα σημείο ${\rm M}$ με τετμημένη $x$ και τεταγμένη $y$ συμβολίζεται και με $M(x,y)$ ή απλά με $(x,y)$.