▪ Νόμος συνημιτόνων

Απόδειξη (Με τη βοήθεια του θεωρήματος του Πτολεμαίου)

Έστω τρίγωνο ABC με πλευρές AB = c, BC = a και AC = b, εγγεγραμμένο σε κύκλο. Κατασκευάζουμε τρίγωνο ABD ίσο με το ABC (AD = BC και BD = AC).
Οι κάθετες από τα σημεία D και C τέμνουν την πλευρά AB στα σημεία E και F αντίστοιχα.
Έχουμε:

Το τετράπλευρο είναι ΑBCD είναι εγγράψιμο, οπότε σύμφωνα με το θεώρημα του Πτολεμαίου έχουμε: