Στον Ίππασο αποδίδεται η ανακάλυψη του αρμονικού μέσου δύο αριθμών. Μέχρι τότε ήταν γνωστοί δύο άλλοι «μέσοι», ο αριθμητικός μέσος και ο γεωμετρικός μέσος.
Αν α, β, γ είναι τρεις ακέραιοι αριθμοί τότε:
▪ ο αριθμός β λέγεται Αριθμητικός μέσος των α και γ και ισούται με
$β=\frac{α+γ}{2}$
▪ ο αριθμός β λέγεται Γεωμετρικός μέσος των α και γ και ισούται με
$β = αγ$
▪ ο αριθμός β λέγεται Αρμονικός μέσος των α και γ και ισούται με
$β=\frac{2αγ}{α+γ}$.
Ο γεωμετρικός μ.ο. είναι η τετραγωνική ρίζα τού γινομένου δύο αριθμών και όχι το γινόμενό των.
ΑπάντησηΔιαγραφήβ δεν είναι ίσον με αγ, αλλά β εις το τετράγωνο είναι ίσον με αγ.
Ο γεωμετρικός μέσος όρος δύο αριθμών είναι και γεωμετρικός μ.ο. τού αριθμητικού και τού αρμονικού μ.ο.
Που μπορώ να βρω την απόδειξη για το τελευταίο κομμάτι?
ΔιαγραφήΠολλαπλασίασε τον αριθμητικό με τον αρμονικό μ.ο. και θα σού βγει ο γεωμετρικός στο, τετράγωνο φυσκιά.
Διαγραφή