Ζεύγη ανάστροφων πρώτων αριθμών

Να βρεθούν οι λύσεις τις εξίσωσης:  

$P^2+Q^2=p^2+q^2$ 

όπου $(p,P)$ ζεύγος ανάστροφων αριθμών, $(q,Q)$ ζεύγος ανάστροφων αριθμών και $p,q,P,Q$ πρώτοι αριθμοί.

Δείτε παρακάτω τέσσερις λύσεις:
${102061}^2+{335113}^2={160201}^2+{311533}^2$
${1140431}^2+{1466821}^2={1340411}^2+{1286641}^2$
${1562293}^2+{3935951}^2={3922651}^2+{1595393}^2$
${3085063}^2+{9758759}^2={3605803}^2+{9578579}^2$
και άλλες έξι:
${17}^2+{84}^2={71}^2+{48}^2$
${107}^2+{804}^2={701}^2+{408}^2$
${1007}^2+{8004}^2={7001}^2+{4008}^2$
${10007}^2+{80004}^2={70001}^2+{40008}^2$
${100007}^2+{800004}^2={700001}^2+{400008}^2$
${1000007}^2+{8000004}^2={7000001}^2+{4000008}^2$
${10000007}^2+{80000004}^2={70000001}^2+{40000008}^2$
${100000007}^2+{800000004}^2={700000001}^2+{400000008}^2$
${1000000007}^2+{8000000004}^2={7000000001}^2+{4000000008}^2$
και
${79}^2+{62}^2={97}^2+{26}^2$
${709}^2+{602}^2={907}^2+{206}^2$
${7009}^2+{6002}^2={9007}^2+{2006}^2$
${70009}^2+{60002}^2={90007}^2+{20006}^2$