▪ Ολυμπιακές εξισώσεις

(1) Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι αριθμοί p για τους οποίους ο αριθμός 

$p^2–p+1$.

είναι τέλειος κύβος.

(2) Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις (x, y, z) της εξίσωσης:  

$3^x-5^y=z^2$.

(3)  Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις (x, y, z) της εξίσωσης:  

${12}^x+y^4={2008}^z$.

(4) Nα βρεθούν όλα τα ζεύγη των φυσικών αριθμών (x, n) για τα οποία ισχύει η ισότητα: 

$x^3+2x+1=2^n$.

(5)  Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις (x, y) της εξίσωσης:   

$1+2^x+2^{(}2x+1)=y^2$.