▪ Ολυμπιακές εξισώσεις

(1) Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι αριθμοί p για τους οποίους ο αριθμός 

$p^2 – p + 1$.

είναι τέλειος κύβος.

(2) Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις (x, y, z) της εξίσωσης:  

$3^x - 5^y = z^2$.

(3)  Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις (x, y, z) της εξίσωσης:  

$12^x + y^4 = 2008^z$.

(4) Nα βρεθούν όλα τα ζεύγη των φυσικών αριθμών (x, n) για τα οποία ισχύει η ισότητα: 

$x^3 + 2x + 1 = 2^n$.

(5)  Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις (x, y) της εξίσωσης:   

$1 + 2^x + 2^(2x+1) = y^2$.