Γεωμετρία: Άσκηση 331

Έστω κύκλος με κέντρο ${\rm O}$ που διέρχεται από τις κορυφές $A$ και $C$ τριγώνου $ABC$ και τέμνει τις πλευρές του ${\rm A}{\rm B}$ και $BC$ στα σημεία $K$ και $N$ αντιστοίχως. 

Αν $C_1$ και $C_2$ οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων $ABC$ και $KBN$ στα σημεία $B$ και $M$, τότε να αποδείξετε ότι $\mathrm{\angle }{\rm O}{\rm M}{\rm B}={90}^0$. 

26th International Mathematical Olympiad 1985