▪ Ορθογώνιο τρίγωνο με οξεία γωνία $30^0$

ΠΟΡΙΣΜΑ

Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο μια γωνία του ισούται με 30°, τότε η απέναντι πλευρά του είναι το μισό της υποτείνουσας και αντίστροφα.

Απόδειξη

Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α = 90°) με Β = 30°.

Θα αποδείξουμε ότι ΑΓ = ΒΓ2.

Επειδή Β = 30°, είναι Γ = 90° - 30° = 60°. Φέρουμε τη διάμεσο ΑΜ και είναι Έτσι Α₂ = Γ = 60°, οπότε το τρίγωνο ΑΜΓ είναι ισόπλευρο. Επομένως ΑΓ = ΜΓ = ΒΓ2 .

Αντίστροφο, αν στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ είναι

ΑΓ = ΒΓ2 , θα αποδείξουμε ότι Β = 30°.

Απόδειξη

Φέρουμε τη διάμεσο ΑΜ, οπότε ΑΜ = ΒΓ2= ΜΓ = ΑΓ (αφού ΑΓ = ΒΓ2). Άρα το τρίγωνο ΑΜΓ είναι ισόπλευρο, οπότε Γ = 60°. Επομένως Β = 90° - 60° = 30°.
Από το βιβλίο της Γεωμετρίας της Α΄ Λυκείου.