▪ 2ο Κριτήριο Ισότητας τριγώνων

Απόδειξη

Έστω ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και Α'Β'Γ' (σχ.16) έχουν ΒΓ = Β'Γ', B= B' και Γ= Γ'. Θα αποδείξουμε ότι έχουν και ΑΒ = Α'Β'. Έστω ότι AB ≠ Α'Β', π.χ. ΑΒ > Α'Β'. Τότε υπάρχει σημείο Δ στην ΑΒ, ώστε να είναι ΒΔ = Β'Α'. Τα τρίγωνα ΔΒΓ και Α'Β'Γ' έχουν ΒΓ = Β'Γ', ΒΔ = Β'Α' και B= B', επομένως (ΠΓΠ) είναι ίσα, οπότε ΒΓΔ = Γ'. Αλλά Γ' = Γ΄, οπότε ΒΓΔ=Γ που είναι άτοπο, γιατί το Δ είναι εσωτερικό σημείο της γωνίας ΑΓΒ και επομένως ΒΓΔ < Γ. Οδηγηθήκαμε σε άτοπο γιατί υποθέσαμε ότι ΑΒ ≠ Α'Β', άρα ΑΒ =Α'Β'. Τα τρίγωνα, λοιπόν, ΑΒΓ και Α'Β'Γ έχουν ΒΓ = Β'Γ', ΑΒ = Α'Β' και B = B', άρα (ΠΓΠ) είναι ίσα.

1ο Κριτήριο Ισότητας τριγώνων

3ο Κριτήριο Ισότητας τριγώνων
Από το σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας Α΄ και Β΄ Λυκείου.