▪ Θεώρημα Viviani

Θεώρημα

Σε κάθε ισόπλευρο τρίγωνο το άθροισμα των αποστάσεων ενός εσωτερικού του σημείου από τις πλευρές του είναι ίσο με το μήκος του ύψους του τριγώνου.

Απόδειξη

Έστω σημείο Ρ στο εσωτερικό του τριγώνου ABC και ℓ, m, n οι αποστάσεις του σημείου Ρ από τις πλευρές του. Αν h το ύψος του τριγώνου, τότε έχουμε διαδοχικά:

όπου S(ABC) το εμβαδόν του τριγώνου ABC.

Δείτε και εδώ:

Γενίκευση του Θεωρήματος Viviani