▪ Βασικές Ιδιότητες Διαιρετότητας

Αν a≠0 και b είναι ακέραιοι, θα λέμε ότι ο a διαιρεί τον b ή ότι ο b διαιρείται από τον a, αν υπάρχει ακέραιος c, τέτοιος ώστε να ισχύει b=a⋅c. Στην περίπτωση αυτή θα λέμε ότι ο a είναι διαιρέτης ή παράγοντας του b.

Αν ο ακέραιος a διαιρεί τον b, θα γράφουμε a∣b, ενώ αν ο ακέραιος a δεν διαιρεί τον b, θα γράφουμε a∤b.

Η διαιρετότητα ακεραίων ικανοποιεί τις παρακάτω βασικές ιδιότητες, όπου a,b,c,m και n είναι ακέραιοι αριθμοί.

Βασικές Ιδιότητες Διαιρετότητας

(i) a∣a και a∣0 (ii) 1∣a και −1∣a (iii) a∣±1⇔a=±1 (iv) a∣b και b∣c⇒a∣c (v) a∣b⇒a∣bc, για κάθε c (vi) ac∣bc και c≠0⇒a∣b (vii) a∣m και b∣n⇒ab∣mn (viii) a∣b και a∣c⇒a∣mb+nc (ix) a∣b και b∣a⇒a=±b (x) a∣b⇒ac∣bc, για κάθε c

Οι ιδιότητες (vi), (viii) και (ix) δεν ισχύουν αντίστροφα.

Πηγή: auth.gr/epsom