▪Μαθηματική Επιθεώρηση - Τεύχος 49 - 50

Μαθηματική Επιθεώρηση
Τεύχος 50
Ιανουάριος-Δεκέμβριος 1998
Ελληνική Μαθηματική Εταιρία
Περιεχόμενα

1. Μια στοιχειώδης απόδειξη του θεωρήματος Lagrance

Στην εργασία παρουσιάζεται μια απλή απόδειξη του θεωρήματος Lagrance: ότι κάθε φυσικός αριθμός γράφεται ως άθροισμα τεσσάρων τέλειων τετραγώνων, ανακαλύπτοντας τη μαθηματική δομή του θεωρήματος, ανάγοντας το στην απόδειξη του ότι κάθε πρώτος γράφεται ως άθροισμα τεσσάρων τέλειων τετραγώνων και αναδεικνύοντας την ουσιαστική δομή της προσθετικής Θεωρίας Αριθμών.

2. Απο τις εξισώσεις του Maxwell στις εξισώσεις Yang-Mills

Παρουσίαση των εξισώσεων Yang-Mills σε μια διανυσματική δέσμη. Αναφορά στη θεωρία συνοχών σε μια διανυσματική δέσμη. Γίνεται μια υπόθεση ότι ο αναγνώστης γνωρίζει βασικά στοιχεία διαφορικής γεωμετρίας και ότι έχει ξανασυντήσει την έννοια της διανυσματικής δέσμης και στοιχεία εξωτερικής γραμμικής άλγεβρας.

3. Συμπαγούς τύπου σύνολα στη μη Αρχιμήδεια συναρτησιακή ανάλυση

Στο άρθρο αυτό και στο κεφάλαιο 1 θα παρουσιαστεί η βασική θεωρία εκτιμήσεων επι σώματος και η διανυσματικοί χώροι σε σώμα με εκτίμηση, στο κεφάκαιο 2 οι μη Αρχιμήδειοι τοπολογικοί διανυσματικοί χώροι και οι μη Αρχιμήδεια σταθμητοί χώροι, στο κεφάλαιο 3 η έννοια της c-συμπάγειας, στο κεφάλαιο 4 η συμπαγοείδια-τοπική συμπαγοείδια και στο κεφάλαιο 5 οι έννοιες της c-συμπάγειας και της αμιγούς συμπαγοείδιας.

4. ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ . Μαθηματική θεμελίωση των κοσμολογικών προτύπων

Παρουσίαση και ανάλυση της σχέσης μεταξύ των διαφόρων κλαδών και δομών των μαθηματικών με τις δύο κύριες θεωρίες της σύγχρονης φυσικής, δηλαδή τη θεωρία της γενικής σχετικότητας και την κβαντική θεωρία πεδίου.

5. Πρόταση θεμάτων σε διεθνείς μαθηματικές Ολυμπιάδες,Προετοιμασία Ολυμπιακών Ομάδων.

Μελέτη προβλημάτων που προτείνονται και του τρόπου κατασκευής τους, τις απαιτούμενες γνώσεις και τις μεθόδους επίλυσης προβλημάτων, την προετοιμασία των Ολυμπιακών ομάδων:(λογική-πρακτική-διάρκεια). Ανάλυση της διαδικασίας πρότασης και επιβολής προβλημάτων και οι επιπτώσεις τους στην προετοιμασία των Ολυμπιακών ομάδων.

6. Σπουδή των Δυναμικών Συστημάτων με χρήση της θεωρίας κατηγοριών και τόπων

Παρουσίαση μιας εναλλακτικής μαθηματικής προσέγγισης, η οποία προκύπτει απο τη θεωρία Κατηγοριών και Τόπων, για τη μελέτη των δυναμικών συστημάτων.

7. Οι μαθηματικές γνώσεις των παιδιών της Γ'τάξης Δημοτικού σχολείου σχετικά με την αξία θέσης ψηφίου, την πρόσθεση και την αφαίρεση τριψηφίων αριθμών.

Καταγραφή των μαθηματικών γνώσεων των μαθητών της Γ'τάξης Δημοτικού σχολείου όσο αφορά στην αξία θέσης ψηφίου, στον υπολογισμό αθροισμάτων και διαφορών, καθώς επίσης και στη λύση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης.

8. "Μετά από τους ρητούς... οι άρρητοι. Μια εναλλακτική πρόταση εισαγωγής των άρρήτων στο Γυμνάσιο".

Αναφορά στα αποτελέσματα που προέκυψαν απο την μελέτη περίπτωσης, η οποία έγινε με την μέθοδο της κλινικής συνέντευξης,και που είχε ως στόχο την εξέταση της δυνατότητας γραφής ενός περιοδικού δεκαδικού σε κλασματική μορφή και μέσα απο αυτή την μορφή, τη διερεύνηση της δυνατότητας εξαγωγής ενός γενικότερου συμπεράσματος που αφορά τον τρόπο εισαγωγής των αρρήτων αριθμών κατα τρόπο διαφορετικό από το συνηθισμένο.
Πηγή: hms