Κυριακή 24 Ιουνίου 2012

▪ 4064465

Πόσους επταψήφιους αριθμούς μπορούμε να σχηματίσουμε με αναδιάταξη των ψηφίων του αριθμού 4064465;
Αναρτήθηκε από στις 24.6.12
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. Ανώνυμος25 Ιουνίου 2012 στις 4:15 μ.μ.

    Οι αριθμοί θα ξεκινούν με 4, 5 ή 6.
    Ανάλογα, με το πλήθος των υπόλοιπων ψηφίων:
    4. 0(1), 4(2), 5(1), 6(2): 6!/(2! * 2!) = 180
    5. 0(1), 4(3), 6(2): 6!/(3! * 2!) = 60
    6. 0(1), 4(3), 5(1), 6(1): 6!/3! = 120

    Άρα, μπορούν να σχηματιστούν: 180+60+120-1 = 359 αριθμοί.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ25 Μαΐου 2014 στις 3:43 π.μ.

    Οι μεταθέσεις $7$ αριθμών είναι $7!$ , επειδή όμως το $6$ επαναλαμβάνεται $2$ φορές και το $4$ τρεις φορές θα έχουμε !$2 \times 1 \times 3 \times 2 \times 1=2!3!$ ίδιες μεταθέσεις άρα μεταθέσεις = $ \dfrac{7}{2!3!}$.
    Επειδή το $0 $ δεν μπορεί να μπει σαν αρχικό ψηφίο πρέπει να αφαιρεθούν όλοι οι $6$-ψήφιοι $0******$ που είναι $ \dfrac{6!}{2!3!} $

    Σύνολο μεταθέσεων $ \dfrac{7}{2!3!}- \dfrac{6!}{2!3!}=360$ μαζί με τον 4064465.
    Άρα χωρίς αυτόν $360-1=359$

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)