▪ Τρεις υπέροχοι 12 - ψήφιοι αριθμοί

Τι κοινό έχουν οι τρεις παρακάτω δωδεκαψήφιοι αριθμοί:
                          100307124369
                          111824028801
                          433800063225

1. Είναι και οι τρεις τους τέλεια τετράγωνα:
$100307124369 = 316713^2$
$111824028801 = 334401^2$
$433800063225 = 656635^2$

2. Το άθροισμα των ψηφίων τους είναι επίσης τέλεια τετράγωνα:
$1+0+0+3+0+7+1+2+4+3+6+9=36$
$1+1+1+8+2+4+0+2+8+8+0+1=36$
$4+3+3+8+0+0+0+6+3+2+2+5=36$

3. Το άθροισμα των ψηφίων τους, ανά δύο, είναι επίσης τέλεια τετράγωνα:
$10+03+07+12+43+69 = 144 = 12^2$
$11+18+24+02+88+01 = 144 = 12^2$
$43+38+00+06+32+25 = 144 = 12^2$

4. Το άθροισμα των ψηφίων τους, ανά τρεις, είναι επίσης τέλεια τετράγωνα:
$100+307+124+369 = 900 = 30^2$
$111+824+028+801 = 1764 = 42^2$
$433+800+063+225 = 1521 = 39^2$

5. Το άθροισμα των ψηφίων τους, ανά τέσσερις, είναι επίσης τέλεια τετράγωνα:
$1003+0712+4369 = 6084 = 78^2$
$1118+2402+8801 = 12321 = 111^2$
$4338+0006+3225 = 7569 = 87^2$

6. Το άθροισμα των ψηφίων τους, ανά έξι, είναι επίσης τέλεια τετράγωνα:

$100307+124369 = 224676 = 474^2$

$111824+028801 = 140625 = 375^2$

$433800+063225 = 497025 = 705^2$