Σταθερή συνάρτηση

Έστω $f: R → R$ συνεχής συνάρτηση, τέτοια ώστε

 $xf(x)\geq\int\limits_0^{x}f(t)dt$

για κάθε $χ$. 

α) Να μελετηθεί η συνάρτηση $g: R* → R$, με 

$g(x)=\dfrac{1}{x}\int\limits_0^{x}f(t)dt$ 

ως προς τη μονοτονία.

β) Αν επιπλέον ισχύει 

$\int\limits_x^{x+1}f(t)dt=\int\limits_{x-1}^{x}f(t)dt$ 

να αποδειχθεί ότι η $f$ είναι σταθερή συνάρτηση.

Mihai Piticari

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →