▪ Σταθερή συνάρτηση

Έστω f: R → R συνεχής συνάρτηση, τέτοια ώστε

$xf(x)\geq\int\limits_0^{x}f(t)dt$, 

για κάθε χ.
α) Να μελετηθεί η συνάρτηση g: R* → R, με

$g(x)=\frac{1}{x}\int\limits_0^{x}f(t)dt$ 

ως προς τη μονοτονία.
β) Αν επιπλέον ισχύει

$\int\limits_x^{x+1}f(t)dt=\int\limits_{x-1}^{x}f(t)dt$, 

να αποδειχθεί ότι η f είναι σταθερή συνάρτηση.

Mihai Piticari