Σταθερή συνάρτηση

Έστω $f:R\to R$ συνεχής συνάρτηση, τέτοια ώστε

 $xf(x)\ge \underset{0}{\overset{x}{\int }}f(t)dt$

για κάθε $\chi$. 

α) Να μελετηθεί η συνάρτηση $g:R\ast \to R$, με 

$g(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}\underset{0}{\overset{x}{\int }}f(t)dt$ 

ως προς τη μονοτονία.

β) Αν επιπλέον ισχύει 

$\underset{x}{\overset{x+1}{\int }}f(t)dt=\underset{x-1}{\overset{x}{\int }}f(t)dt$ 

να αποδειχθεί ότι η $f$ είναι σταθερή συνάρτηση.

Mihai Piticari