Θεωρούμε όλα τα πολυώνυμα των οποίων οι συντελεστές είναι όλοι ακέραιοι αριθμοί και στις ρίζες τους περιλαμβάνονται οι αριθμοί $\frac{\sqrt{3}}{2}$ και $\frac{\sqrt{2}}{3}$. Αν ο βαθμός των πολυωνύμων αυτών είναι ο ελάχιστος δυνατός, ο μικρότερος θετικός συντελεστής ανάμεσα στους συντελεστές αυτών των πολυωνύμων είναι:
Α. 1 Β. 6 Γ. 35 Δ. 36
13η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα 2012
Το ζητούμενο πολυώνυμο είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφήP(x)=36x^4-35x^2+36
Σωστή απάντηση το Β δηλαδή ελάχιστος
ακέραιος συντελεστής το 6
Διόρθωση:
ΑπάντησηΔιαγραφήP(x)=36x^4-35x^2+6