Στο παρακάτω σχήμα, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και ΑΒ = ΑΔ = ΔΕ = ΕΓ.
Να βρεθεί το άθροισμα α + β + θ.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
4 σχόλια:
Μια ορθή.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚΦ
αρχικά, είναι α=45 μοίρες.
ΑπάντησηΔιαγραφήμε εφαρμογή του νόμου των ημιτόνων στα τρίγωνα ΑΒΕ και ΑΒΓ προκύπτει ότι συνβ=2ημβ και συνθ=3ημθ.
αναπτύσσουμε το συν(α+β+θ) και αντικαθιστούμε από τις παραπάνω σχέσεις οπότε προκύπτει συν(α+β+θ)=0. άρα α+β+θ=90 μοίρες.
Ας δούμε μια ακόμη τριγωνομετρική λύση παρ ότι υπάρχει και "καθαρή" γεωμετρική.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠρώτα-πρώτα: α=45°,β<45° και θ<45°
εφβ=1/2,εφθ=1/3 από εφ(β+θ)= (εφβ+εφθ)/(1-εφαεφθ)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1 έχουμε ότι β+θ=45° άρα
α+β+θ=90°
Και η γεωμετρική :
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα τρίγωνα ΔΒΕ και ΔΓΒ έχουν στο Δ την γωνία κοινή και
ΔΒ/ΔΕ=sqrt(2), ΔΓ/ΔΒ=2/sqrt(2)=sqrt(2). Έτσι απο την ομοιότητα των πιο πάνω τριγώνων η γωνία ΔΒΕ=γωνία θ και άρα η εξωτερική στο τρίγωνο ΔΒΕ γωνία α=β+γωνία ΔΒΕ=β+θ=45° συνεπώς α+β+θ=90°