Πέμπτη 3 Μαΐου 2012

▪ Γεωμετρία: Άσκηση 250

Στο παρακάτω σχήμα, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και ΑΒ = ΑΔ = ΔΕ = ΕΓ. 
Να βρεθεί το άθροισμα α + β + θ.
Αναρτήθηκε από στις 3.5.12
Ετικέτες ,

4 σχόλια:

  1. Ανώνυμος4 Μαΐου 2012 στις 10:00 π.μ.

    Μια ορθή.
    ΚΦ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ανώνυμος4 Μαΐου 2012 στις 5:29 μ.μ.

    αρχικά, είναι α=45 μοίρες.
    με εφαρμογή του νόμου των ημιτόνων στα τρίγωνα ΑΒΕ και ΑΒΓ προκύπτει ότι συνβ=2ημβ και συνθ=3ημθ.
    αναπτύσσουμε το συν(α+β+θ) και αντικαθιστούμε από τις παραπάνω σχέσεις οπότε προκύπτει συν(α+β+θ)=0. άρα α+β+θ=90 μοίρες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Doloros4 Μαΐου 2012 στις 11:46 μ.μ.

    Ας δούμε μια ακόμη τριγωνομετρική λύση παρ ότι υπάρχει και "καθαρή" γεωμετρική.
    Πρώτα-πρώτα: α=45°,β<45° και θ<45°
    εφβ=1/2,εφθ=1/3 από εφ(β+θ)= (εφβ+εφθ)/(1-εφαεφθ)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1 έχουμε ότι β+θ=45° άρα
    α+β+θ=90°

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Doloros5 Μαΐου 2012 στις 1:15 π.μ.

    Και η γεωμετρική :
    Τα τρίγωνα ΔΒΕ και ΔΓΒ έχουν στο Δ την γωνία κοινή και
    ΔΒ/ΔΕ=sqrt(2), ΔΓ/ΔΒ=2/sqrt(2)=sqrt(2). Έτσι απο την ομοιότητα των πιο πάνω τριγώνων η γωνία ΔΒΕ=γωνία θ και άρα η εξωτερική στο τρίγωνο ΔΒΕ γωνία α=β+γωνία ΔΒΕ=β+θ=45° συνεπώς α+β+θ=90°

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)