▪ Τετράγωνα στον κύβο

Είναι δυνατόν να γράψουμε 6 διαφορετικά τετράγωνα αριθμών, σε κάθε έδρα ενός κύβου, έτσι ώστε το άθροισμα των τετραγώνων στις 3 έδρες γύρω από κάθε κορυφή του, να είναι επίσης τετράγωνο ενός αριθμού;
Μία μερική λύση του προβλήματος είναι:

Άθροισμα1=632+2942+3782=4832 Άθροισμα2=632+2942+6862=7492 Άθροισμα3=632+3782+542=3872 Άθροισμα4=632+6862 +542=6912 Άθροισμα5=2942+3782+13232=14072 Άθροισμα6=2942+6862+13232=15192 Άθροισμα7=3782+542+13232=13772 Στο επόμενο άθροισμα όμως έχουμε πρόβλημα: Άθροισμα8=6862+542+13232= 2223841  Δεν είναι τετράγωνο αριθμού!