▪ Η εικασία του Beal

Έστω ότι οι εκθέτες της εξίσωσης του Fermat διαϕέρουν:

$x^n + y^m = z^k,  xyz\ne0$

κι ας αναζητήσουµε ακέραιες λύσεις αυτής π.χ. μια τέτοια είναι η 

$17^4+ 34^4 = 17^5$. 

Αν απαιτήσουµε οι βάσεις να είναι σχετικά πρώτοι αριθµοί, οι λύσεις σπανίζουν. Θα δούµε µάλιστα, πως µόνο 10 λύσεις είναι γνωστές, και σε όλες εµϕανίζεται ο εκθέτης 2. Υπάρχουν άραγε λύσεις χωρίς αυτόν τον εκθέτη;
Εικασία Beal: 
Η εξίσωση $x^n+y^m= zk,  xyz\ne0$ δεν έχει ϑετιϰές αϰέραιες λύσεις, µε x, y, z σχετιϰά πρώτους ανά δύο και $n, m, k >2$.