Παρασκευή 16 Μαρτίου 2012

▪ Πρώτοι αριθμοί

Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι αριθμοί α,β που είναι τέτοιοι ώστε $$αβ|2^α+2^β$$
Αναρτήθηκε από στις 16.3.12
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. Dimitris19 Οκτωβρίου 2012 στις 6:03 μ.μ.

    2^α + 2^β = ζυγός
    α,β!=2 τότε αβ = μονός
    άρα α = 2 ή β = 2
    συνεπώς
    αν α = 2
    2α|4+2^α <=> α|2+2^(α-1)
    αναγκαστικά λοιπόν 2+2^(α-1) μονός (καθώς α!=1) άρα
    και α = 2
    Επομένως η αρχική ικανοποιείται μόνο για α=β=2

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)