Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι αριθμοί α,β που είναι τέτοιοι ώστε $$αβ|2^α+2^β$$Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
2^α + 2^β = ζυγός
ΑπάντησηΔιαγραφήα,β!=2 τότε αβ = μονός
άρα α = 2 ή β = 2
συνεπώς
αν α = 2
2α|4+2^α <=> α|2+2^(α-1)
αναγκαστικά λοιπόν 2+2^(α-1) μονός (καθώς α!=1) άρα
και α = 2
Επομένως η αρχική ικανοποιείται μόνο για α=β=2