Λυμένες ασκήσεις
9. Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
.
Παραγοντοποίηση του παρανομαστή και ανάλυση σε κλάσματα δίνει
Παραγοντοποίηση του παρανομαστή και ανάλυση σε κλάσματα δίνει
Κάνοντας ομώνυμα, εξισώνοντας κ.λ.π. έχουμε
Με
Με
Με
Οπότε προκύπτει
και
10. Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
.
Κάνοντας ομώνυμα, εξισώνοντας κ.λ.π. έχουμε
Με
Με
Με
Με

11. Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
.
Παραγοντοποίηση του παρανομαστή και ανάλυση σε κλάσματα δίνει
Κάνοντας ομώνυμα, εξισώνοντας κ.λ.π. έχουμε
Με
Με
Με 
Με
Από το σύστημα προκύπτει ότι
και
12. Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
.
Πρώτα γίνεται χρήση βοηθητικής αντικατάστασης.
Θέτοντας
είναι
.
Αντικαθιστώντας στο αρχικό ολοκλήρωμα έχουμε
Παραγοντοποίηση του παρανομαστή και ανάλυση σε κλάσματα δίνει
Κάνοντας ομώνυμα, εξισώνοντας κ.λ.π. έχουμε
Με
Με
Με 
(Υπενθυμίζεται ότι
)
13. Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
.
Πρώτα διαίρεση πολυωνύμων διότι ο βαθμός του αριθμητή δεν είναι μικρότερος από τον βαθμό του παρανομαστή. Παραγοντοποίηση του παρανομαστή και ανάλυση σε κλάσματα δίνει
Κάνοντας ομώνυμα, εξισώνοντας κ.λ.π. έχουμε
Με
Με
Με 
14. Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
.
Πρώτα γίνεται χρήση βοηθητικής αντικατάστασης.
Θέτοντας
είναι
.
Αντικαθιστώντας στο αρχικό ολοκλήρωμα έχουμε
Αναλύοντας σε κλάσματα:
Κάνοντας ομώνυμα, εξισώνοντας κ.λ.π. έχουμε
Με
Με 
(Υπενθυμίζεται ότι
)
Πηγή: aueb.gr