Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Στη τρίτη ζυγαριά πρέπει να βάλουμε δύο κίτρινες.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω α=καρδούλες κόκκινες, β=καρδούλες κίτρινες και γ= καρδούλες πράσινες.
Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
2α+β=3γ+3α (1)
3β=6α (2)
2α+6γ=? (3)
Απο την (1) συνάγουμε ότι:
2α+β=3γ+3α --> β=3γ+3α-2α --> β=3γ+α (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι' έχουμε:
3β=6α --> 3*(3γ+α)=6α --> 9γ+3α=6α -->
3α=9γ --> α=9γ/3 --> α=3γ (5)
Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι' έχουμε:
β=3γ+α --> β=3γ+3γ --> β=6γ (6)
Επαλήθευση:
2α+β=3γ+3α --> (2*3γ)+6γ=3γ+(3*3γ) -->
6γ+6γ=3γ+9γ --> 12γ=12γ
3β=6α --> 3*6γ=6*3γ --> 18γ=18γ
2α+6γ=? --> (2*3γ)+6γ=2β 6γ+6γ=2*6γ --> 12γ=12γ
ο.ε.δ.
Η δευτερη ζυγιση ειναι περιτη.Α ν απο την πρωτη ζυγιση αφαιρεσω εκατερωθεν δυο κοκκινες καρδουλες επεται αμεσα οτι απαιτουνται δυο κιτρινες καρδουλες στην τριτη ζυγιση για ισορροπια
ΑπάντησηΔιαγραφή