Σε ένα πανηγύρι, υπάρχει το παιχνίδι, όπου ένας παίκτης ρίχνει ένα νόμισμα σε μια οριζόντια επιφάνεια, που καλύπτεται από σχεδιασμένα τετράγωνα πλευράς α. Αν το νόμισμα δεν κόψει καμία γραμμή, αλλά βρίσκεται ολοκληρωτικά στο εσωτερικό κάποιου τετραγώνου, τότε ο παίκτης κερδίζει. Αν r είναι η ακτίνα του νομίσματος, με τι πρέπει να ισούται το πηλίκο r/α, αν αυτός που έχει το παιχνίδι, θέλει κάθε παίκτης να έχει πιθανότητα μικρότερη από 0,25 για να κερδίσει;
Το κυκλικό νόμισμα ισοδυναμεί με το περιγεγραμμένο τετράγωνο πλευράς 2r, παράλληλο προς τα τετράγωνα πλευράς α.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ κάθε παίκτης να έχει πιθανότητα μικρότερη από 0,25 για να κερδίσει πρέπει:
(2r)^2r^2r<α/2*ρίζα5