▪Πολύχρωμες μπάλες

Σε ένα κουτί έχουμε 2000 άσπρες μπάλες. Επίσης έχουμε απεριόριστο αριθμό από άσπρες, πράσινες και κόκκινες μπάλες έξω από το κουτί. 

Κάνουμε το εξής:
Παίρνουμε δύο μπάλες στην τύχη μέσα από το κουτί.

▪ Αν είναι και οι δύο άσπρες ή και οι δύο κόκκινες, τις αντικαθιστούμε με μία πράσινη. 

▪ Αν είναι και οι δύο πράσινες, τις αντικαθιστούμε με μία άσπρη και μία κόκκινη. 

▪ Αν η μία είναι άσπρη και η άλλη πράσινη, τις αντικαθιστούμε με μία κόκκινη.

▪ Αν η μία είναι πράσινη και η άλλη κόκκινη, τις αντικαθιστούμε με μία άσπρη.

▪ Αν η μία είναι άσπρη και η άλλη κόκκινη, δεν τις αντικαθιστούμε.

α) Μετά από αρκετές κινήσεις, έχουν απομείνει τρεις μπάλες μέσα στο κουτί. Να αποδειχθεί ότι η μία είναι οπωσδήποτε πράσινη.

β) Είναι δυνατό να μείνει μόνο μία μπάλα μέσα στο κουτί;

Από Μαθηματικό Διαγωνισμό της Βουλγαρίας (2000)